Große Fragen Gibt es die Unendlichkeit?

Wie kann man sich Unendlichkeit vorstellen? Geht das überhaupt? Lässt sich Unendlichkeit mathematisch berechnen oder erklären, oder ist die Unendlichkeit doch eher ein philosophisches Konstrukt?

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Ein Schienenstrang führt auf ein überdimensionales, aufgeschlagenes Buch zu, auf dessen Seiten ein schwarzes Loch und das Universum zu sehen sind. Schrift: GIBT ES UNENDLICHKEIT? 11 min
Bildrechte: MDR / Panther Media

Wann das erste Mal ein menschliches Hirn Unendlichkeit fühlte oder dachte, wird immer ein Geheimnis bleiben. War es beim Blick in die Weiten des Universums, war es das Gefühl bei der Eroberung der Welt, dass es immer weiter und weiter und ging? War es der Glaube an ein Leben nach dem Tod oder an die Allmacht eines Gottes? Egal, wo und wann das war oder was uns dazu inspiriert hat, seitdem lässt uns die Idee von der Unendlichkeit nicht mehr los. Seitdem ist diese Idee für uns nach wie vor so fremd und so geheimnisvoll wie damals. Professorin Rebecca Waldecker sagt:

Frau mit langen Haaren im Wintermantel.
Rebecca Waldecker, Universität Halle-Wittenberg Bildrechte: Karsten Möbius

Im Alltag kann ich mir Unendlichkeit nicht vorstellen und ich versuche es auch nicht. In der Mathematik dagegen muss ich natürlich ein Konzept von Unendlichkeit haben und das ist dann abstrakt.

Professorin Rebecca Waldecker, Mathematikerin, Uni Halle

Mit dieser fehlenden Vorstellung geht es der Mathematikerin wie jedem von uns. Unendlichkeit spielt in unserem täglichen Leben keine Rolle. Alles hat scheinbar eine Grenze, eine Begrenztheit. Jeder Gegenstand, jede Schulstunde, jede Handlung, auch unser Leben. Aber viele dieser Grenzen, die wir feststellen, die wir immer wieder hinnehmen müssen, scheinen keine wirklichen Grenzen zu sein. Philosoph Prof. Gert Scobel sieht diese Erfahrung schon bei den Alten Griechen als Ausgangspunkt für die Idee des Unendlichen:

Ein Mann sitzt allein in einem Hörsaal
Professor Gert Scobel Bildrechte: IMAGO

Jetzt gehe ich über diese Grenze hinaus. Sozusagen in den Bereich des Unerfahrbaren, des mir Unbekannten hinein. Diese Erfahrung, dass ich immer den nächsten Schritt machen kann, immer noch einen Schritt weiter gehen kann, diese Erfahrung der Grenzüberschreitung, ist meiner Meinung nach das, was an Erfahrung hinter der Idee des Unbegrenzten, des Unendlichen steht.

Prof. Gert Scobel, Philosoph

Diese Grenzüberschreitungen gehören heute zum Alltag, niemand wundert sich mehr wirklich, wenn sich uns neue Welten eröffnen – wie bei Marslandungen beispielsweise. Die Reise des Christoph Columbus erscheint zu den Entdeckungen der Moderne wie Kinderkram. Mittlerweile schauen wir tief in atomare Strukturen der Materie, können mit unseren Teleskopen so weit schauen, wie es pysikalisch überhaupt nur möglich ist, bis fast bis zum Urknall, und fabulieren über Teleportation und Zeitreisen.

Wer Grenzen verschiebt, ist der Unendlichkeit noch nicht auf der Spur

Aber mit Unendlichkeit hat das noch nichts zu tun, es macht Appetit auf das, was da irgendwo noch wartet. Grenze um Grenze zu verschieben, bedeutet aber noch lange nicht, der Unendlichkeit auf der Spur zu sein:

Das, was hinter der Grenze ist, kann ja auch endlich sein. Die Frage ist nur, ob es jeweils hinter der nächsten Grenze weitergeht.

Prof. Gert Scobel

Im Gegensatz zu den alten Griechen können wir seit etwa 100 Jahren sogar mit Unendlichkeiten rechnen. Mathematikerin Professorin Rebecca Waldecker setzt hin und wieder in Ihren Vorlesungen, die liegende Acht, das Zeichen für Unendlichkeit, in mathematische Gleichungen ein:

Es werden manchmal unendlich kleine Größen gebraucht, zum Beispiel als Grenzwerte, oder es wird etwas unendlich Großes gebraucht, damit man bei der Argumentation nicht auf Grenzen stößt, nach dem Motto: Das wächst jetzt immer weiter, aber wir haben dafür keinen Begriff, dass das immer weiter wächst.

Prof. Rebecca Waldecker

Mann hält ein Smartphone in der Hand, auf dem das Unendlichkeitszeichen zu sehen ist.
Unbegrenztes Datenvolumen. Ist das eigentlich auch Unendlichkeit? Bildrechte: MDR JUMP

Grenzwertberechnungen in der Mathematik – wenn diese exakte, unbestechliche Wissenschaft mit Unendlich rechnet, dann muss das doch der ultimative Beweis dafür sein, dass es so etwas wie eine Entsprechung für Unendlichkeit auch tatsächlich gibt? Nein, das hat gar nichts zu bedeuten, sagt die Mathematikprofessorin:

Abbildung – wirklich? Wir versuchen unser Bestes. Aber das sind nur Modelle!

Professorin Rebecca Waldecker

Modelle zur Berechnung

Mit Modellen rechnet auch Astrophysiker Dr. Markus Kissler-Patig. Er begegnet der Unendlichkeit, der liegenden 8, in seinen Gleichungen, wenn er Phänomene wie die Dichte in Schwarzen Löchern oder Temperaturen nahe am Urknall berechnen will.

Mann in blauem Hemd vor Buchregalen
Astrophysiker Markus Kissler-Patig Bildrechte: European Southern Observatory (ESO)

Was wir uns natürlich fragen: Hat diese Unendlichkeit in der Natur eine Realität oder ist es einfach unsere klassische Theorie, die da scheitert und wir bräuchten eine Theorie, um dann vielleicht die Unendlichkeit verschwinden zu lassen und das dann begreifen zu können?

Dr. Markus Kissler Patig

Die Frage ist: Ist das Ergebnis "Unendlich" genau das, was es bedeutet – eben einfach nur unendlich, oder ist es möglich, über diesen Zustand in einem Schwarzen Loch doch noch mehr zu erfahren? Die Erkenntnis, dass der Druck und die Dichte im Inneren eines Schwarzen Lochs unendlich sind, befriedigt Dr. Markus Kissler-Patig also nicht wirklich. Er würde gern wissen, wie das da drin wirklich aussieht, was da drin tatsächlich passiert.

Unendlichkeit entschlüsseln – Blick in eine unbekannte, fremde Welt

Aber dazu braucht es – wie gesagt – eine neue Idee, die über die Relativitätstheorie hinaus geht. Wahrscheinlich geht es dabei gar nicht so sehr darum, das Unendliche als Phänomen zu enträtseln, sondern wieder um eine Grenzverschiebung: um den Blick in ein Schwarzes Loch, in eine bisher unbekannte, fremde Welt. Damit wären wir zwar wieder um einiges schlauer, aber die Unendlicheit wäre genauso unendlich wie vorher.

Aber wie ist das jetzt mit dem Universum – dem Prototypen des Modells der Unendlichkeit? Mittlerweile haben wir auch dafür Zahlen. 13,7 Milliarden Lichtjahre im Radius, Atome im Universum etwa 10 hoch 80. Das klingt zwar unendlich groß, ist es aber nicht. Unendlich ist unendlich und keine konkrete Zahl. Aber selbst diese Zahlen sind bloß die halbe Wahrheit, sagt Astrophysiker Prof. Thomas Reiprich:

Prof. Thomas Reiprich
Astrophysiker Prof. Thomas Reiprich Bildrechte: Frank Luerweg, Universität Bonn

Es gibt den Unterschied zwischen dem beobachtbaren Universum, wie weit wir prinzipiell schauen können. Das andere ist: Wie groß ist das Universum wirklich? Es ist höchstwahrscheinlich sehr, sehr, sehr viel größer als das, was wir jemals beobachten können und wahrscheinlich unendlich groß.

Prof. Thomas Reiprich, Uni Bonn

Unendlich groß – da ist sie wieder, diese Ratlosigkeit! Was bedeutet das, wie kann man sich das vorstellen? Wo fängt sie an, wo hört sie auf, diese Unendlichkeit? Eine dumme Frage nach der anderen. Dass wir mit diesem Phänomen der Unendlichkeit so unsere Probleme haben, sagt schon der Name – UN-Endlichkeit:

Die Idee ist eigentlich die Negation einer Idee. Die Idee der Grenze wird negiert. Die Idee des Limits, der Schranke, der Kontur. Dann bin ich bei dem, was konturlos, unbeschränkt und damit auch nicht endlich, sondern unendlich ist.

Philosoph Prof. Gert Scobel

Unendlichkeit – nur ein Konstrukt des menschlichen Geistes?

Blick ins Universum  / Hubble Kalender - Januar
Der Weltraum, unendliche Weiten – heißt es bei Star Trek. Bildrechte: NASA, ESA, and B. Holwerda (University of Louisville)

Jenseits von solchen mathematischen Gleichungen, in denen wir bestimmen, wie sie definiert, bleibt die Unendlichkeit für uns konturlos. Sie taucht wie bei den Schwarzen Löchern dort auf, wo wir nicht mehr weiter wissen, in extremen Bereichen, die uns verborgen bleiben. Auch deshalb gibt es die These, dass die Unendlichkeit ein Konstrukt des menschlichen Geistes sei. Die Mathermatiker Rebecca Waldecker und Tilmann Sauer meinen, dass das Unendliche erstmal was ganz Gedankliches ist.

Etwas, was wir uns in Gedanken konstruieren und uns in Gedanken versuchen verständlich zu machen, was nicht in der Anschauung unmittelbar Gegebenes ist.

Prof. Tilmann Sauer, Mathematikhistoriker, Uni Mainz

Unendlich ist ein Symbol für etwas, mit dem wir abstrakt arbeiten. Und ich zumindest kenne keine Entsprechung in der Realität.

Prof. Rebecca Waldecker

An der Stelle hakt der Leipziger Philosoph Professor Pirmin Stekeler Weithofer ein. Er präsentiert eine feine Variation des Phänomens Unendlichkeit. Nämlich eine Art Unendlichkeit im Rahmen der Gegebenheiten.

Wie man sich Unendlichkeit vorstellen kann

Er skizziert eine Idee, wie die Unendlichkeit sozusagen etwas näher an uns heranrücken könnte, vielleicht sogar etwas leichter vorstellbar werden könnte – falls das überhaupt geht. Oder man könnte es auch so formulieren, meint der Philosoph: die Lichtgeschwindigkeit sei relativ zu Körperbewegungen unendlich, obwohl sie endlich ist. Oder auch so: Der Weg zurück bis zum Urknall ist ein unendlicher Weg, obwohl er endlich ist. Das führt er im Gespräch mit MDR WISSen dann so aus:

Prof. Pirmin Stekeler-Weithofer
Prof. Pirmin Stekeler-Weithofer, Uni Halle Bildrechte: Swen Reichhold / Universität Leipzig, SUK

Das heißt mit anderen Worten, die moderne Physik macht es ähnlich wie Aristoteles, dass es nur Endliches gibt. Aber die relativen Unendlichkeiten, die Sie nie erreichen können – Sie können einen Festkörper so schnell beschleunigen wie Sie wollen, er wird nie so schnell wie Lichtgeschwindigkeit sein – so dass relativ zu diesen Bewegungen die Lichtgeschwindigkeit unendlich ist. Genau das machen die modernen Wissenschaften, dass sie das Unendliche wieder verendlichen.

Prof. Pirmin Stekeler Weithofer, Philosoph, Uni Leipzig

Das Unendliche verendlichen. Das muss man sich mal auf der Zunge zergehen lassen. Das klingt absurd, völlig anders als unsere Vorstellung von der guten alten unvorstellbaren Unendlichkeit.

Symbolisch: Lichtgeschwindigkeit
Wäre die Lichtgeschwindkeit das Schnellste, was es gäbe, und setzte man aber die Unendlichkeit mit ihr gleich, wäre sie nicht mehr unendlich – und trotzdem nicht erreichbar. Bildrechte: IMAGO / agefotostock

Diese Idee, dass die Lichtgeschwindigkeit beispielsweise das Schnellste ist, was es überhaupt geben kann, und sie damit dem Unendlichen gleichsetzt, gäbe der Unendlichkeit plötzlich eine Obergrenze und trotzdem behielte diese Obergrenze das Magische. Eine Obergrenze, der man sich zwar immer weiter unendlich nähern könnte, die aber niemals nur ansatzweise in den Bereich des Erreichbaren rücken würde. Das Unendliche würde demnach also im Endlichen stecken, Teil des Endlichen sein. Professor Stekeler Weithöfer formuliert folgenden bemerkenswerten Gedanken, der bei der Beschäftigung mit der Unendlichkeit so nicht vorhersehbar war. Nämlich, dass nicht in der Unendlichkeit die Magie, das Unvorhersehbare steckt, sondern in der Endlichkeit und in denen, die das entdecken:

Das sind die wahren Mystiker, die im wesentlichen diese Endlichkeit des Lebens und diese Endlichkeiten anerkennen und sagen: 'Hey, Ihr müsst die ganze Perspektive umdrehen.' Die wunderbare Tatsache, dass es uns gibt, dass wir Augen, Ohren und Sprache haben und damit nicht nur das wahrnehmen können, was in der Gegenwart ist, sondern aus der Gegenwart heraus Möglichkeiten der Vergangenheit und Zukunft zu wissen. Das ist das wahre, absolute Unendliche. Aber das ist natürlich ein sehr schwieriger Gedanke.

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