O Tannenbaum! Weihnachtsbaum: Mathematik für den kerzengeraden Baum

Stand: 22. Dezember 2020, 14:10 Uhr

Steht die Tanne oder Fichte kerzengerade oder hängt sie schief wie der Haussegen? An der TU Freiberg hat ein Forscher eine mathematische Formel und eine praktische Lösung für den gut stehenenden Weihnachtsbaum gefunden.

Professor Matthias Kröger von der TU Freiberg hat zu Weihnachtsbäumen ein sehr inniges Verhältnis. Er betrachtet sie als Ganzes – physikalisch, mathematisch, ästhetisch: Die Verteilung der Äste, den Stamm, die Spitze, Länge, Breite, Höhe, Schwerpunkt, Kippfaktor.

In der Vorweihnachtszeit widmet er den Bäumen (wenn nicht gerade Corona-Lockdown ist) eine sehr spezielle Vorlesung – neben Formeln auch mit Tipps für den richtigen Zeitpunkt den Baum aufzustellen. Er rät zum Tag vor Weihnachten, einfach weil man da mehr Ruhe hat als am Festtag selber.

Das Rezept für den geraden Weihnachtsbaum

Wichtig ist, dass er angespitzt ist und ein richtiger Tannenbaumständer da ist. Kröger hat Anschauungsmaterial dabei – einen kleinen, grünen, gusseisernen Baumständer mit drei Schrauben, in dem das Bäumchen am Ende schief dasteht. Kröger hat noch ein Exemplar dabei, ein viel größeres. Bei dem wird der Baumstamm nicht von drei Schrauben gehalten, sondern mit einem Metallseil. Das kann der Weihnachtsbaumbesitzer sogar mit dem Fuß machen. Also oben Baum festhalten, den Baum in den Ständer stellen und mit einem Fußpedal das Metallseil um den Stamm festzurren. Der Baum steht. War ja ganz einfach, aber dann doch nicht gerade. Und dann schlägt die Stunde des Mathematikers:

Die erste Frage ist: Wo ist der Schwerpunkt von meinem Tannenbaum? Wenn man guckt, wo bleibt der in der Waage liegen?

Prof. Matthias Kröger

Theoretisch müsste er jetzt den ganzen Baum auf seinen Arm legen und zwar so, dass er weder auf der einen, noch auf der anderen Seite kippt. Da wo er aufliegt, ist der Schwerpunkt des Baumes. Kröger macht es sich einfach und führt es mit einem Zweig vor und markiert den Schwerpunkt mit einer roten Schleife. Dieser Mittelpunkt darf nicht über den Rand des Tannenbaumständers kippen, erklärt Kröger, denn dann fällt er um. Der Ständer sollte also breit und schwer sein. Kröger beginnt zu rechnen:

Bildrechte: Jochen Vinzelberg

Masse m des Tannenbaums mal die Erdbeschleunigung mal den Hebelarm - e minus b das ist genau der Hebelarm. Wenn e größer ist als b, wird es kritisch und in die andere Richtung wirkt die Gewichtskraft des Christbaumständers mal e, mal der Breite b und wenn das jetzt größer ist als 0 dann kippt das Ganze um.

Prof. Matthias Kröger

Die Folgen beschreibt Kröger so: "Die Stimmung ist wahrscheinlich auf dem Tiefpunkt, wenn der Tannenbaum umfällt, muss man das ganze Wohnzimmer sauber machen."

Des Rätsels Lösung: Der Haken in der Decke

Professor Kröger betrachtet seinen Tannenbaum im Vorlesungssaal noch einmal kritisch. Tatsächlich steht der Baum immer noch etwas schief. Klarer Fall: der Vorführeffekt. Aber Kröger hat gleich zwei Lösungsvorschläge.

• Nummer 1: Haken in die Decke, Angelsehne dran, an die Spitze des Baumes knoten und straff ziehen. Dann steht der Baum garantiert gerade.
• Nummer 2: Den ganzen Baum kopfüber an der Decke aufhängen. Das war in einigen Regionen Deutschlands früher sogar üblich.

(jv)